possède en chaque point un pseudo-produit scalaire (pseudo au sens où l'hypothèse de positivité est retirée) ayant 3 valeurs propres strictement positives (associées à l'espace) et une valeur propre strictement négative (associée au temps). {\displaystyle \mathrm {d} x^{\mu }} {\displaystyle \mathrm {d} s^{2}} ϕ est le tenseur d'Einstein, M {\displaystyle \Lambda } Avant Einstein, la physique classique et le bon sens commun considéraient lâespace et le temps comme distincts, sans relation l'un avec l'autre. 0 V de ce fibré. {\displaystyle g_{ab}} Webaux pr edictions euclidiennes (e.g. assure ainsi que l'espace euclidien tangent à . k = → où {\displaystyle \Lambda } β Les mathématiques de la relativité générale se réfèrent à différentes structures et techniques mathématiques utilisées par la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein. Les indices sommés étant muets, on peut réécrire cette formule sous la forme : On en déduit la formule importante pour les composantes : En utilisant la formule de Leibniz, on démontrerait de même que : Pour calculer explicitement ces composantes, les expressions des symboles de Christoffel doivent être déterminées à partir de la métrique. ρ L'idée d'une carte munie d'un système de coordonnées comme un observateur local pouvant effectuer des mesures à proximité a aussi un sens du point de vue physique, car cela correspond à la manière de fonctionner pour les mesures expérimentales – effectuées localement. La notion de champ de tenseurs est d'une importance majeure en Relativité Générale. Web1905 Publication de 3 théories : 1 Mouvement brownien des molécules et atomes. La relativité générale, développée par Einstein pour étendre le champ dâapplication de la relativité restreinte à tous les référentiels, a été publiée en 1916 sous le titre General Theory of ⦠{\displaystyle T_{x}M} ( Bien que la covariance par difféomorphisme ne soit pas l'élément central de la relativité générale et qu'une controverse soit toujours présente concernant son statut dans la théorie, la propriété d'invariance des lois de la Physique, associée au fait que la relativité générale soit une théorie essentiellement géométrique (dans le cadre de la géométrie non-riemannienne), suggère que soient utilisés les tenseurs dans sa formulation. Certaines quantités physiques peuvent être représentées par des tenseurs dont tous les composants ne sont pas indépendants. WebIssue de la théorie de la relativité restreinte, quâAlbert Einstein énonce dans un article paru en juin 1905, elle ouvre la voie à la formulation, dix ans plus tard, dâune théorie plus vaste intégrant la loi de la gravité de Newton: la relativité générale. g Il contient 20 composantes indépendantes. Autre exemple : les valeurs des champs magnétique et électrique (donnés par le tenseur du champ électromagnétique) et la métrique en chaque point autour d'un trou noir chargé déterminent le mouvement d'une particule chargée soumise à ce champ. Y μ ( Dans le vide et en l'absence de constante cosmologique[37], l'équation d'Einstein s'écrit Ce résultat apparaît en utilisant l'identité différentielle de Bianchi pour obtenir : ce qui, en utilisant l'équation d'Einstein, donne : qui exprime la conservation locale du tenseur énergie-impulsion. = {\displaystyle 4^{R}} ) Lââge d'or de la relativité générale (de l'anglais : Golden age of general relativity) ou la renaissance de la relativité générale [1] est une période s'étendant grossièrement de 1960 à ⦠{\displaystyle p} {\displaystyle R} x , on ait : La dérivée covariante vérifie les deux propriétés de linéarité suivantes : Une fois que la dérivée covariante est définie pour les champs de vecteurs, elle peut être étendue aux champs tensoriels en utilisant la règle de Leibniz : si {\displaystyle (r,s)} 0 {\displaystyle x^{\mu }} WebBienvenue sur le portail de la médiathèque Jean Moulin de Villiers-sur-Marne. p 2 μ L μ et un point infiniment voisin : ( V T V et noté par 0 0 {\displaystyle T_{x}M} Aller au contenu. {\displaystyle \nabla _{\vec {Y}}{\vec {X}}} . ∂ ∈ On les obtient aisément en écrivant les conditions suivantes : Le calcul explicite de cette dérivée covariante conduit à : où : Théorie expliquant les phénomènes du monde matériel, en particulier la gravitation, par les propriétés locales d'un espace-temps n'ayant pas l'homogénéité de l'espace et du temps de la ⦠Cela dépend des conventions d'auteurs prises pour la signature du tenseur métrique (avec échanges du tenseur g en -g et du scalaire R en -R) et pour la définition du tenseur de courbure et du tenseur de Ricci (avec échanges du tenseur R en -R et du scalaire R en -R). Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (septembre 2020). Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. L'équation d'Einstein[4],[5],[6],[7],[8] est l'équation fondamentale de la relativité générale[6],[8],[9]. à la variété Remarque : on définit parfois aussi les symboles suivants : Le tenseur de courbure de Riemann Une fois l'équation d'Einstein résolue pour obtenir la métrique, il reste à déterminer le mouvement des objets inertiels dans l'espace-temps. M w Pages pour les contributeurs déconnectés en savoir plus. WebAlbert Einstein propose, en 1905, la théorie de la relativité restreinte comme un nouveau cadre pour décrire de façon cohérente les phénomènes physiques mettant en jeu des vitesses proches de celle de la lumière.En imposant l'universalité de la vitesse de la lumière, la relativité restreinte mène à une description profondément modifiée de toute ⦠− = ν par rapport au temps propre V {\displaystyle \mathbf {V} } Pour un fluide au repos, le tenseur énergie-impulsion se réduit à la matrice diagonale = représente la composante du vecteur dérivée covariante dans la direction 1 Par exemple, un tenseur de rang 2 L'Académie publie la communication d'Einstein le jeudi suivant, 2 décembre, dans ses Comptes rendus[21]. V μ {\displaystyle {\vec {Y}}} = On lui doit notamment la théorie de la ⦠Sur cette version linguistique de Wikipédia, les liens interlangues sont placés en haut à droite du titre de l’article. ∇ x Les tenseurs antisymétriques de rang 2 jouent des rôles importants en théorie de la relativité. Le tenseur métrique est un objet central en relativité générale. 2 {\displaystyle \Lambda } e r Λ La plupart des approches modernes de la relativité générale se basent sur le concept de variété. , x ] La connexion et la courbure d'une variété riemannienne sont fortement liées. Par exemple, dans un système composé d'une planète en orbite autour d'une étoile, le mouvement de la planète est déterminé en résolvant les équations du champ gravitationnel qui font intervenir le tenseur énergie-impulsion de la planète et de l'étoile. r ∈ Cette équation est parfois présentée avec le signe "moins" devant la constante cosmologique (Λ) et/ou devant le coefficient du tenseur énergie-impulsion (T). U {\displaystyle \eta _{\alpha \beta }} p r -ème espace cotangent. b La condition de symétrie réduit ce nombre à 10 : il reste en effet les 4 éléments diagonaux, auxquels il faut ajouter (16 − 4)/2 = 6 éléments non diagonaux. , appelées les coefficients de connexion : Malgré la première apparence, les coefficients de connexion ne sont pas les composants d'un tenseur. Les géodésiques sont des courbes qui transportent parallèlement leur propre vecteur tangent Actualité culturelle, sortir à Villiers-sur-Marne. Mathématiquement, ces propriétés vont se traduire par le fait que l'espace-temps sera modélisé par une variété différentielle lisse[2] à 4 dimensions η e , et soient x Dans cette théorie, la matière (les étoiles...) courbe l'espace-temps par sa présence. {\displaystyle \nabla \mathbf {V} } U WebLa théorie de la relativité générale énoncée en 1915 élargit le concept de la relativité. « Génie des génies » selon «Time Magazine», prix Nobel de physique en 1921, Albert Einstein (1879-1955) a révolutionné les sciences. s en ( μ D'autres champs de tenseurs utilisés en relativité sont : Bien que le mot « tenseur » se réfère à un objet en un point, il est courant de parler de champs de tenseurs de l'espace-temps (ou d'une de ses régions) sous la dénomination de « tenseurs ».
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